ماتریس سختی برای یک پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط لایهای نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی word
فهرست مطالب
معادلات تعادل در محیطهای ایزوتروپ جانبی1
1-2-بیان مسأله و معادلات حاکم5
توابع گرین در حالت کلی........25
2-3-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها30
ماتریس سختی شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین............33
3-2-1-توابع شکل مورد استفاده38
3-2-1-1-توابع شکل المان های لبه ای 8 گره ای39
3-2-1-2-توابع شکل المان های میانی 8 گره ای41
3-2-1-3-توابع شکل المان های گوشه 8 گره ای41
3-2-1-4-فلوچارت برنامه نویسی برای تحلیل مسأله44
فهرست شکلها
شکل 1- 1- شکل شماتیک ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها4
شکل 1- 2- شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها4
شکل 1- 3- شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاک5
شکل 1- 4- نیم فضای لایهای متشکل از لایهها با رفتار ایزوتروپ جانبی6
شکل 1- 5 – نیم فضای ایزوتروپ جانبی لایه ای تحت اثر نیروی دلخواه در سطح... .....13
شکل 2- 1- نیم فضای همگن با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی27
شکل 2- 2-تبدیل مختصات از دستگاه استوانه ای به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها30
شکل 3- 1-- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36
شکل 3- 2- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36
شکل 3-5- توابع شکل المانهای لبه 8 گرهی 40
شکل 3-6- توابع شکل المانهای میانی 8 گرهی. 42
شکل 3- 7- توابع شکل المانهای گوشه 8 گرهی 43
فهرست جدولها
جدول 4- 1- ضرایب ارتجاعی مصالح انتخاب شده49
جدول 4- 2- نحوه قرارگیری مصالح مختلف برای تعیین جواب عددی50
جدول 4- 3- سختی یک صفحه مربعی به طول و عرض در محیط های متفاوت52
مقدمه
در این پایاننامه ابتدا پاسخ محیط نیم بینهایت لایه ای با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی متمرکز سطحی دلخواه در حالت استاتیکی در محدودهی خطی- ارتجاعی به دست میآید. سپس ماتریس سختی پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط مذکور در حالت استاتیکی تعیین میشود. برای حل، ابتدا معادلات تعادل در فصل اول در دستگاه مختصات استوانهای برای هریک از لایهها نوشته شده و سپس با استفاده از روابط تنش-کرنش و کرنش- تغییرمکان، معادلات برحسب تغییرمکانها نوشته میشوند. این معادلات به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی میباشند. به منظور مجزاسازی آنها، از دو تابع پتانسیل اسکالر در هر لایه استفاده میشود. معادلات حاکم بر توابع پتانسیل، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه 4 و 2 میباشند. برای حل معادلات حاکم بر توابع پتانسیل در هر لایه با توجه به شرط منظم بودن از تبدیل انتگرالی هنکل نسبت به مختصه شعاعی و تبدیل فوریه بر حسب مختصه آزیموتی استفاده کرده و جواب در حالت کلی برای کلیه لایهها تعمیم داده میشود.
در ادامه، شرایط مرزی در سطح آزاد نیم فضا و شرایط پیوستگی بین لایهها نوشته شده و با استفاده از شرایط پیوستگی، معادلات ارتباطی بین ضرایب مجهول توابع پتانسیل لایهها که خود ناشی از انتگرال گیری می باشند، بدست میآیند. با برقراری رابطه بازگشتی بین ضرایب لایهها، کلیه ضرایب به جز ضرایب نیم فضای تحتانی حذف شده و ضرایب نیم فضای تحتانی به کمک شرایط مرزی در سطح آزاد تعیین میشوند و از آن بقیه ثابتها با استفاده از ارتباط بین لایهها (شرایط پیوستگی) بدست میآیند. سپس، با استفاده از روابط تنش- تابع پتانسیل و تغییر مکان- تابع پتانسیل، تنشها و تغییرمکانها در فضای هنکل به دست آمده و با کمک تبدیل معکوس هنکل و سری فوریه، تنشها و تغییر مکانها در فضای واقعی به دست میآیند.
در فصل دوم با تغییر دستگاه مختصات از استوانهای به دکارتی، توابع گرین تغییرمکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی بهدست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای بارگذاری خارج از مبداء مختصات بدست میآیند. بدین ترتیب توابع گرین برای بار دلخواه تعیین میشوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای نیروی موثر بر یک سطح مربع مستطیل تعیین میشوند.
در فصل سوم با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المانی جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین میشوند که شرط تغییرمکان صلب و یا دوران صلب در هر نقطه از صفحه را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل میشود. با استفاده از تنشهای تماسی نیروهای کل تماسی و گشتاور خمشی کل در محل تماس شالوده و نیم فضای لایه ای به دست میآید. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکانها و دوران صلب به نیروهای افقی، قائم و گشتاور خمشی را ماتریس سختی نیم فضا برای شالوده مینامیم. این ماتریس با برقراری ارتباط اخیرالذکر بدست میآید.ماتریس سختی میتواند جایگزین خاک زیر شالوده شدهو به افزایش دقت در آنالیز سازههای سنگین مستقر بر محیطهای ایزوتروپ جانبی لایه ای کمک کند.
