دانلود پایان نامه تابع متغیر مختلط 58ص

فهرست مطالب

فصل 6. 5

ویژگیهای تحلیلی نگاشت.. 5

۶.۱ جبر مختلط.. 7

همیوغ مختلط.. 9

تابعهای متغییر مختلط.. 13

خلاصه. 16

۶-۲ شرایط کوشی _ریمان.. 17

توابع تحلیلی.. 22

خلاصه. 22

۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی.. 23

انتگرال های پربندی.. 23

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس... 25

نواحی همبند چند گانه. 27

فرمول انتگرال کوشی.. 29

مشتقها 31

قضیه ی موره آ 32

خلاصه. 34

۶-۵ بسط لوران.. 34

بسط تایلور. 34

اصل انعکاس شوارتز. 36

ادامه ی تحلیلی.. 37

سری لورن.. 40

خلاصه. 43

۶-۶ نگاشت.. 44

انتقال. 45

چرخش... 45

انعکاس... 46

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار. 48

خلاصه. 53

۶-۷ نگاشت همدیس... 53

خلاصه. 54

فصل 6

تابعهای متغیر مختلط1

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته...

مثال ۶-۱-۴فرمول دو مو آور:

اگر معادله ی (۶-۱۱)را به توان nبرسانیم،داریم

e^inθ=(cosθ+i sinθ)ⁿ. (6.17)

اینک اگر تابع نمایی با شناسه nθ را بسط دهیم ،بدست میآوریم :

Cos nθ+i sin nθ=(cos θ+i sin θ)ⁿ. (6.18)

این عبارت فرمول دو مو آور است.

اکنون اگر سمت راست معادله ی( ۶-۱۸) را با استفاده از قضیه ی دو جمله ای بسط دهیم،

nθ Cos را بصورت سریها ی توانی از sin θ و cos θ به دست خواهیم آورد

(مساله ی ۶-۱-۵). در مسئله ها با نمونه های بیشمار دیگری از رابطه بین تابعهای نمایی ، هذلولی ،مثلثاتی در صفحه ی مختلط روبه رو خواهیم شد.

گهگاه به عبارتهای پیچیده ای...

مشتقها

با استفاده از فرمول انتگرال کوشی می توان عبارتی برای مشتق به دست آورد و از معادله ی

(۶ -۴۷) برای تابع تحلیلی داریم

در این صورت با استفاده از تعریف مشتق معادله( ۶-۲۲ )داریم ،

(6.50)

این نتیجه را می شد به کمک مشتق گیری نسبت به₀z از انتگرالده در معادله ی( ۶-۴۷ )به دست آورداین رهیافت صوری ،نزدیک به صحیح است ،اما تحقیق درستی آن باید به کمک تحلیل بالا انجام شود . انتگرالده در₀z=z تکینه است اگر ،و این تکینه برای مرتبه دوم قطب...

خلاصه

مفهوم نگاشت دامنه ی وسیعی دارد و در ریاضیات بسیار مفید است . نگاشت از صفحه ی مختلطz به صفحه ی مختلطω تعمیم ساده ی یک تابع است . هر تابع ،نگا شتی است از x (در یک مجموعه)به y در یک مجموعه ی دیگر. در بخش( ۱-۱۴) با صورت پیچیده تری از نگاشت سرو کار داریم در آنجا تابع دلتای دیراک تابع را بر مقدارش در نقطه یa می نگارد .در فصل...